TYT Mantık Tablosu: Doğruluk Tablosu ve Konu Anlatımı

14 Kasım'da Türkiye geneli ödüllü Maarif TYT denemesi var. Cumartesi 10.15'te, gerçek TYT düzeninde 120 soru ve 165 dakika; katılım ücretsiz. Türkiye'deki yerini gör, ilk 3'e iPad 11, AirPods ve Xiaomi Watch. Yerini ücretsiz ayır →

TYT matematikte mantıktan çoğu yıl 1 soru gelir. Az gibi görünür ama en hızlı alınan netlerden biridir: kuralları bir kez oturttuysan soruyu 30 saniyede bitirirsin.

Bu yazıda önce bütün bağlaçları tek bir mantık tablosunda topluyoruz, sonra tabloyu kendin nasıl kuracağını, denk önermeleri ve TYT'de çıkan soru tiplerini çözümleriyle anlatıyoruz.

Tek Bakışta Mantık Tablosu

D = doğru, Y = yanlış. İki önerme (p ve q) için bütün bağlaçların doğruluk değerleri:

p	q	~p	~q	p ∧ q	p ∨ q	p ⊻ q	p → q	p ↔ q
D	D	Y	Y	D	D	Y	D	D
D	Y	Y	D	Y	D	D	Y	Y
Y	D	D	Y	Y	D	D	D	Y
Y	Y	D	D	Y	Y	Y	D	D

Tabloyu ezberlemek yerine her sütunun tek cümlelik kuralını aklında tut:

• ~p (değil): p'nin değerini tersine çevirir.
• p ∧ q (ve): Yalnız ikisi de doğruysa doğru.
• p ∨ q (veya): En az biri doğruysa doğru. Yalnız ikisi de yanlışsa yanlış.
• p ⊻ q (ya da): Değerler farklıysa doğru, aynıysa yanlış.
• p → q (ise): Yalnız D → Y durumunda yanlış. p yanlışsa sonuç her zaman doğru.
• p ↔ q (ancak ve ancak): Değerler aynıysa doğru.

Önerme Nedir?

Doğru ya da yanlış olduğu kesin olarak söylenebilen hüküm cümlesine önerme denir.

• "3 + 5 = 8" → önerme, doğru (D)
• "İstanbul Fransa'dadır" → önerme, yanlış (Y)
• "Kapıyı kapat" → önerme değil (emir cümlesi)
• "Saat kaç?" → önerme değil (soru cümlesi)
• "x + 2 = 5" → açık önerme: x'e değer verilmeden doğru ya da yanlış denemez.

Soru ve emir cümleleri önerme değildir. Kişiden kişiye değişen yargılar ("Bu film güzel") da önerme sayılmaz.

Mantık Tablosu Nasıl Kurulur?

n tane önerme varsa tabloda 2ⁿ satır olur. İki önermede 4, üç önermede 8 satır.

Satırları atlamadan yazmanın kolay yolu: ilk sütunda değerleri yarıya böl (4 D, 4 Y), ikincide ikişer (D D Y Y), üçüncüde birer (D Y D Y) değiştir. Sonra parantez içinden dışarı doğru sütun ekle.

Örnek: (p ∨ q) → r önermesinin tablosu

p	q	r	p ∨ q	(p ∨ q) → r
D	D	D	D	D
D	D	Y	D	Y
D	Y	D	D	D
D	Y	Y	D	Y
Y	D	D	D	D
Y	D	Y	D	Y
Y	Y	D	Y	D
Y	Y	Y	Y	D

Önerme 5 durumda doğru, 3 durumda yanlış. Yanlış olduğu satırlara bak: hepsi p ∨ q doğru, r yanlış, yani tam olarak D → Y durumu.

Koşullu Önermenin Karşıtı, Tersi ve Karşıt Tersi

p → q önermesinden üç yeni önerme türetilir. TYT'nin en sevdiği yer burasıdır:

Ad	Yazılışı	p → q ile denk mi?
Karşıtı	q → p	Hayır
Tersi	~p → ~q	Hayır
Karşıt tersi	~q → ~p	Evet

Örnek: "Yağmur yağıyorsa yer ıslanır."

• Karşıtı: "Yer ıslanıyorsa yağmur yağıyordur." (Denk değil, yer başka sebeple de ıslanabilir.)
• Tersi: "Yağmur yağmıyorsa yer ıslanmaz." (Denk değil.)
• Karşıt tersi: "Yer ıslanmıyorsa yağmur yağmıyordur." (Denk.)

Kolay hatırlama: karşıt tersi hem yer değiştirir hem olumsuzlar, bu yüzden anlam korunur.

Bilmen Gereken Denklikler

• Koşullu önerme: p → q ≡ ~p ∨ q
• Koşullunun olumsuzu: ~(p → q) ≡ p ∧ ~q
• Karşıt ters: p → q ≡ ~q → ~p
• İki yönlü koşul: p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)
• De Morgan: ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q ve ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
• Çift olumsuz: ~(~p) ≡ p
• Totoloji: p ∨ ~p her zaman doğrudur.
• Çelişki: p ∧ ~p her zaman yanlıştır.

De Morgan örneği: "Hem yağmur yağıyor hem yer ıslanıyor" önermesinin olumsuzu "Yağmur yağmıyor veya yer ıslanmıyor" olur. Olumsuzlarken "ve" bağlacı "veya"ya döner. Bağlacı çevirmeyi unutmak en sık yapılan hatadır.

Niceleyiciler: "Her" ve "Bazı"

• Her (∀): "Her öğrenci kitap okur."
• Bazı (∃): "Bazı öğrenciler kitap okur."

Olumsuz alınırken niceleyici de değişir:

• "Her öğrenci kitap okur" olumsuzu → "Bazı öğrenciler kitap okumaz."
• "Bazı sayılar çifttir" olumsuzu → "Hiçbir sayı çift değildir" (yani her sayı tektir).

"Her öğrenci kitap okumaz" demek yanlış olumsuzlamadır, TYT çeldiricisi tam olarak budur.

Sık Yapılan Hatalar

1. Y → Y'yi yanlış saymak. p yanlışsa p → q her zaman doğrudur. Y → Y = D.
2. Tersi ile karşıt tersi karıştırmak. Yalnız karşıt tersi (~q → ~p) denktir.
3. De Morgan'da bağlacı çevirmemek. ~(p ∧ q), ~p ∧ ~q değil, ~p ∨ ~q'dur.
4. Satır sayısını yanlış hesaplamak. 3 önerme = 2³ = 8 satır, 6 değil.
5. "Ya da" ile "veya"yı aynı sanmak. İkisi de doğruyken p ∨ q doğru, p ⊻ q yanlıştır.

TYT'de Çıkan Soru Tipleri (Çözümlü)

Tip 1: Doğruluk Değeri Bulma

p: "3 asal sayıdır", q: "5 çift sayıdır" olduğuna göre ~(p ∧ q) ∨ (p → q) önermesinin doğruluk değeri nedir?

Çözüm: p = D, q = Y.

1. p ∧ q = D ∧ Y = Y
2. ~(p ∧ q) = ~Y = D
3. p → q = D → Y = Y
4. D ∨ Y = D

Cevap: Doğru

Tip 2: Kaç Durumda Doğru?

p → (q ∧ r) önermesi kaç durumda doğrudur?

Çözüm: 3 önerme → 2³ = 8 durum.

• p yanlışsa koşullu önerme her zaman doğru: q ve r'nin 4 durumu → 4 durum.
• p doğruysa q ∧ r doğru olmalı: q = D, r = D → 1 durum.

Toplam: 4 + 1 = 5

Tip 3: Denk Önermeyi Bulma

"x > 3 ise x² > 9" önermesine denk olan aşağıdakilerden hangisidir?

A) x² ≤ 9 ise x ≤ 3
B) x ≤ 3 ise x² ≤ 9
C) x² > 9 ise x > 3
D) x > 3 ve x² ≤ 9
E) x ≤ 3 ve x² > 9

Çözüm: p: x > 3, q: x² > 9. Denk olan karşıt tersidir: ~q → ~p, yani "x² ≤ 9 ise x ≤ 3".

• B tersi, C karşıtı: denk değil.
• D önermenin olumsuzu (p ∧ ~q).

Cevap: A

Tip 4: Karşıt Ters

"Ders çalışan öğrenci başarılı olur" önermesinin karşıt tersi hangisidir?

A) Başarılı olan öğrenci ders çalışmıştır.
B) Ders çalışmayan öğrenci başarılı olmaz.
C) Başarılı olmayan öğrenci ders çalışmamıştır.
D) Ders çalışan öğrenci başarılı olmaz.
E) Başarılı olmayan öğrenci ders çalışmıştır.

Çözüm: p: ders çalışır, q: başarılı olur. Karşıt ters ~q → ~p: "Başarılı olmayan öğrenci ders çalışmamıştır."

• A karşıtı, B tersi.

Cevap: C

Tip 5: De Morgan ve Olumsuzlama

~(p ∨ ~q) önermesinin denki hangisidir?

A) ~p ∨ q
B) ~p ∧ q
C) p ∧ ~q
D) ~p ∧ ~q
E) p ∨ q

Çözüm: De Morgan: ~(p ∨ ~q) ≡ ~p ∧ ~(~q) ≡ ~p ∧ q

Cevap: B

Mantığı Netine Çevir

Kuralı okumak bir şey, sınavda 30 saniyede uygulamak başka bir şey. DigiKamp'ta TYT Matematik — Mantık sorularını çözerken yanlış yaptığın an AI Hocam hatanın nedenini adım adım anlatır. Adaptif soru seçimi de takıldığın alt konuyu (karşıt ters, De Morgan, niceleyiciler) bulup sana o soruları getirir.

Mantığa yakın diğer TYT Matematik konuları:

• Kümeler
• Temel Kavramlar
• Fonksiyonlar
• Problemler

Özet

• n önerme → 2ⁿ satır.
• ∧: ikisi de doğruysa D · ∨: en az biri doğruysa D · ⊻: farklıysa D
• →: yalnız D → Y yanlış · ↔: aynıysa D
• Karşıt ters (~q → ~p) denktir. Karşıtı ve tersi denk değildir.
• p → q ≡ ~p ∨ q, olumsuzu p ∧ ~q
• De Morgan: olumsuzlarken ∧ ↔ ∨ yer değiştirir.
• Her ↔ bazı: olumsuzlarken niceleyici de değişir.